A4はなぜこの大きさなのか。A0の面積はちょうど1平方メートル

コピー機の前に立つ。A4をA3に拡大するとき、押すボタンは141%。A3をA4に縮めるときは71%。

なぜ150%と50%ではないのか。

答えは√2（ルート2）だった。そしてそこから引っ張ると、A0の面積がちょうど1平方メートルであることや、コピー用紙1枚の重さが暗算で出せることまで、全部つながっていた。

日本の官公庁がA4に統一したのが1990年代だったことも、調べて初めて知った。それまではB判だった。

この記事は育ちます。公開後も、会話パート・トーク・補足を足していきます。
公開 2026-09-27 ／ 最終更新 2026-09-27（公開）

水深 — 半分に折っても、形が変わらない紙

A判の紙には、ひとつだけ特別な性質がある。

半分に折っても、縦横比が変わらない。

A4を半分にするとA5。A5を半分にするとA6。どれも同じ形をしている。当たり前のように使っているが、これは普通の紙では起きない。

この性質が成り立つ比率は、ひとつしかない。1:√2（約1:1.41421356）だ。

確かめてみる。短辺1、長辺√2の紙があるとする。長辺を半分に折ると、短辺が√2÷2、長辺が1になる。比を取ると——

√2/2 : 1 = 1 : √2

同じになる。√2以外の比では、こうはならない。

A0の面積は、定義上ちょうど1平方メートル

そしてもうひとつ。

A0の面積は、ちょうど1平方メートル。

これが偶然ではなく、定義だ。ISO 216という国際規格は「A0の面積を1m²、縦横比を1:√2とする」と決めて、そこから全サイズを導いている。

計算すると、A0の短辺は 2の(-1/4)乗 メートル＝840.896…mm、長辺は 2の(1/4)乗 メートル＝1189.207…mm。これをミリ単位に丸めて 841 × 1189mm になる。

A0から順に半分にしていくと、こうなる。

A4はA0の16分の1にあたる。面積は 1/16 m² だ。

A4を16枚並べると、ちょうど1平方メートルになる。

コピー用紙の重さが、暗算で出る

ここから実務ネタになる。

紙の厚みは「坪量」という単位で表される。1平方メートルあたり何グラムか、という値だ。単位は g/m²。

A0が1m²、A4がその16分の1。ということは——

A4一枚の重さ ＝ 坪量 ÷ 16

コピー用紙でよく使われる坪量64g/m²なら、64 ÷ 16 = ちょうど4グラム。68g/m²なら4.25グラム。

郵便を出すときに、これが効く。封筒の重さを引いて、残りを4で割れば、入れられる枚数が出る。秤に載せる前に答えが分かる。

A0を1m²と定義したことの副産物だ。設計した人がここまで狙っていたのかは分からないが、よくできている。

ついでに、日本の紙の「連量」という表記も、これで読めるようになる。

印刷所に紙を頼むと「四六判110kg」のような言い方が出てくる。あれは原紙1,000枚の重さだ。四六判の原紙は788 × 1091mm。面積は0.8597m²。

110,000g ÷ 1,000枚 ÷ 0.8597m² ≒ 128g/m²

坪量に直すと比較できる。判型が違えば同じ「110kg」でも厚みは違う、という事故がここで防げる。

コピー機のボタンが、全部√2の冪になっている

冒頭の141%と71%に戻る。

• √2 = 1.41421… → 拡大141%（A4→A3。面積は2倍）
• 1÷√2 = 0.7071… → 縮小71%（A3→A4。面積は半分）

A4→A5も71%。A4→A2は200%（＝141%×141%）。

コピー機の倍率ボタンの数字は、全部√2の冪乗になっている。

さらに、A判とB判を行き来するボタンもある。122%と82%だ。

• √1.5 ≈ 1.2247 → 122%（A4→B4）
• 1÷√1.5 ≈ 0.8165 → 82%（B4→A4）

なぜ1.5なのか。それは日本のB判が、対応するA判の面積1.5倍として定義されているからだ。この話は後でする。

誰が考えたのか

この体系を作った人の話をしておきたい。

よく「A4を発明したのはリヒテンベルク」と紹介される。ゲオルク・クリストフ・リヒテンベルク、ドイツの科学者で、アフォリズムでも知られる人だ。

ただし正確には少し違う。

1786年、リヒテンベルクは書簡のなかで√2比の紙の利点を指摘した。ここまでは確かだ。ただし彼は比率の利点を指摘したのであって、規格の体系を作ったわけではない。しかも彼自身、「当時すでにこの比に近い紙が存在した」とも書いている。

体系にしたのは別の人だ。

ヴァルター・ポルストマン。彼が設計し、1922年8月18日にドイツの規格 DIN 476 として公布された。

ポルストマンの発明は「いちばん大きいサイズから出発する」という考え方だった。A0に面積1m²を、B0に短辺1mを割り当てる。そこから半分ずつ切って、A0、A1、A2……という体系的な名前をつける。

これが現行の直接の祖になる。

なお、日本語のウェブ記事には「A判はドイツの化学者オストワルドが考案した」と書いてあるものがある。ヴィルヘルム・オストワルトは確かに1911年ごろに別の紙型体系を提唱しているが、現行のA判はポルストマン系であって、オストワルト系ではない。混同されているようだ。

国際規格になったのは、意外と最近

DIN 476が国際規格になったのはISO 216:1975。1975年だ。

ドイツ以外にすでに広まっていたものを、後から追認した形になる。1977年の時点で、148か国中88か国がA4を標準にしていた。

いまではアメリカとカナダを除いて、ほぼ全世界がA判を使っている。

アメリカのレターサイズは、起源が分かっていない

ではアメリカは何を使っているか。US Letter、8.5 × 11インチ（215.9 × 279.4mm）だ。A4より幅が広く、丈が短い。比率は1:1.294で、√2ではない。

ではなぜ8.5×11なのか。

分かっていない。

英語版Wikipediaにはこう書いてある。

The origins of the exact dimensions of Letter size paper are lost in tradition and not well documented.

（レターサイズの正確な寸法の起源は、伝承のなかに失われており、十分に記録されていない。）

いくつか説はある。

• 手漉き時代、11インチは職人が腕を広げられる最大幅の4分の1だった——という説。ただしこれでは幅も縦横比も説明できないと、同じページが批判している
• イギリスの旧規格 Demy判（17.5 × 22.5インチ）の4分の1——という説

「フーバー大統領が1921年に決めた」という話もよく見かけるが、あれは連邦政府の調達用紙サイズの話であって、8.5×11という寸法そのものの起源ではない。

世界でいちばん使われている紙のサイズのひとつが、なぜその大きさなのか分かっていない。 A判が数学から導かれているのと、いい対照になっている。

B判は、ISOと日本で別物

ここが調べていていちばん驚いた。

ISOのB判と、日本のJIS B判は、違うサイズだ。

• ISO B0　短辺が1000mm（1000 × 1414mm）。連続するA判の幾何平均にあたる
• JIS B0　1030 × 1456mm。面積は定義上1.5m²

つまりJIS B判は、対応するA判の面積1.5倍。線寸法では約1.22倍になる。

結果として、JIS BはISO Bより3%ほど大きい。

• JIS B5 = 182 × 257mm
• ISO B5 = 176 × 250mm

日本でB5のノートを買って、海外でB5の書類を印刷すると微妙に合わない。この3%が原因だ。

JIS B判の由来は、江戸時代の美濃紙

なぜ日本だけ違うのか。

JIS B判は、江戸時代の公用紙「美濃紙」の判型＝美濃判に由来するとされている。武蔵野美術大学の資料には「B列は、江戸時代の公用紙、美濃紙の判型である美濃判に由来する日本独特のものです」とある。

ただし美濃判の実寸（およそ273 × 394mm前後とされる）とB4（257 × 364mm）は厳密には一致しない。「美濃判の寸法をそのまま採った」というより、「美濃判を踏まえたうえで、面積1.5m²という形に整理した」と考えるほうが正確だと思う。

日本でA判とB判が公式に定まったのは1929年（昭和4年）、商工省の日本標準規格 第92号だ。1951年にJIS P 0138として制定され、ISO-A系列とJIS-B系列の両方が規定された。JISのA列はISOのA列と同一になっている。

日本の官公庁がA4に揃えたのは、1993年から

B5のノート、B4の書類。日本でB判が身近なのは、官公庁がB判を使っていたからだ。

いつ変わったのか。調べたら、はっきりした日付が出てきた。

1992年（平成4年）6月19日、臨時行政改革推進審議会（第三次行革審）が答申を出し、国の行政文書のA判化を提言した。

1993年（平成5年）1月8日、各省庁が実施方針を通達している。厚生省のものが全文公開されていた。

行政文書の用紙規格のＡ判化に係る実施方針について（総第3号、平成5年1月8日、厚生省大臣官房総務課長）

中身はこうだ。

• 原則A4。困難な場合はA5またはA6
• 1993年4月　会議資料・内部文書をA判化
• 1994年4月　特段の事情があるものを除く一般の行政文書をA判化

都道府県も同時期に追随した。

つまり日本のオフィスがA4中心になったのは、1990年代の行政改革の副産物ということになる。それ以前はB5の書類が当たり前だった。

学校のノートがいまもB5中心なのは、その慣性が残っているからだと思う。ただしこの因果を示す一次資料は見つからなかったので、断定はしない。

長形3号封筒は、定形郵便の上限ぴったりにできている

ここから実務の話を続ける。

会社でいちばん使う封筒は長形3号だと思う。請求書を三つ折りで入れる、あの縦長のやつだ。サイズは 120 × 235mm。

この数字には、二つの制約が同時に入っている。

制約①　A4を三つ折りにしたら入ること

A4の長辺297mmを三等分すると、99mm。短辺は210mmのまま。つまり三つ折りA4は 210 × 99mm。

長形3号（120 × 235mm）に対して、幅は235 − 210 = 25mmの余裕、高さは120 − 99 = 21mmの余裕。ちょうど封入できて、ちょうど指が入る。

制約②　定形郵便の寸法上限を超えないこと

日本郵便の定形郵便物は、長辺23.5cm・短辺12cm・厚さ1cm以内と決まっている。

長形3号は 23.5cm × 12cm。

上限ぴったりだ。

つまり長形3号は、「A4三つ折りが入る最小」と「定形で出せる最大」の、両方の壁に同時に貼りついている封筒ということになる。1mmでも大きくすると定形外になり、小さくするとA4が入らなくなる。

よく使われている理由が、寸法だけで説明できてしまう。

A4をそのまま入れるなら角形2号

折らずに送りたいときは角形2号（240 × 332mm）。A4（210 × 297mm）に対して、幅30mm・高さ35mmの余裕がある。

こちらは定形の上限をはるかに超えているので、定形外になる。「折らずに送ると急に高くなる」のはそのためだ。書類を折っていいか悪いかで、封筒も料金区分も変わる。

なお、A4がぴったり入る封筒は角形A4号（228 × 312mm）もある。角2より一回り小さく、そのぶん軽い。クリアファイルごと入れるなら角2、書類だけなら角A4、という使い分けになる。

A4は、画面とは違う形をしている

紙とディスプレイの比率が違う、という話も書いておく。

• A4　　1 : 1.414
• 16:9　1 : 1.778

ノートPCやモニターは16:9か16:10。A4より横に長い。

だからPowerPointのスライド（既定は16:9）をA4に印刷すると、上下に大きな帯が出る。逆にA4で作った資料を画面に映すと、左右が余る。

会議資料を「印刷でも投影でも使う」つもりで作ると、どちらかが必ず不格好になる。これは作り手の腕の問題ではなく、比率が違うものを1枚でまかなおうとしているだけだ。

対策は二つしかない。

• 投影用と配布用を分ける（スライドは16:9、配布はA4に組み直す）
• 投影を4:3に戻す（4:3は1:1.333で、A4の1:1.414にかなり近い）

昔の資料が4:3だったのは、プロジェクタの都合もあるが、紙と比率が近かったという副次的な利点もあった。16:9が標準になったとき、紙とのズレは広がっている。

A4のピクセル数は、解像度で決まる

画像やPDFでA4を扱うときの数字も、ここから出る。

A4は 210 × 297mm ＝ 8.268 × 11.693インチ。これに解像度を掛けるだけだ。

72dpiの 595 × 842 という数字を、どこかで見た覚えがある人は多いと思う。

PDFの内部単位は「ポイント」で、1ポイント＝1/72インチ。A4をポイントで表すと 595.28 × 841.89pt。丸めると 595 × 842。

PDFのページサイズと、72dpiのピクセル数が同じ数字になる。 単位が違うだけで、どちらも1/72インチを1として数えているからだ。

印刷屋さんに「350で」と言われたら 2894 × 4093、Webに載せるだけなら150で十分、と換算表を1枚持っておくと早い。

A4の「書ける範囲」は、思っているより狭い

最後に、いちばん実務で刺さるところ。

A4は210mm幅だが、印刷できるのは全部ではない。

プリンタには物理的に印字できない縁がある。家庭用インクジェットで上下左右3mm前後、レーザーだと5mm前後。さらに文書の余白設定が乗る。

Wordの既定余白は上下35mm・左右30mm。すると本文が入るのは——

• 幅　210 − 30 − 30 = 150mm
• 高さ　297 − 35 − 35 = 227mm

A4の面積のうち、実際に文字が載るのは半分ちょっとということになる。

Excelで「1ページに収まらない」が起きるのは、たいていここだ。列幅の合計をA4の210mmで考えていると、毎回はみ出す。左右余白を20mmまで詰めても使えるのは170mm。表を作るときは170mmを持ち札だと思っておくと、印刷プレビューで泣かなくて済む。

縦横を入れ替えれば持ち札は257mm（297 − 20 − 20）に増える。「横向きにすれば入る」のは根性論ではなく、87mm増えるという計算だ。

ついでに — 紙は8回しか折れない、の話

紙を何回折れるか、という話がある。

サイズの話としてはこうなる。A0を8回折るとA8（52 × 74mm）。名刺より小さい。A4基準なら4回でA8になる。

物理的に「紙は8回しか折れない」というのは別の問題で、厚みが倍々に増えることによる制約だ。こちらは紙の大きさと厚さ次第で、実際に記録は破られている。

航路 — 数学から出てきた規格

整理する。

• A判の縦横比 1:√2。半分に折っても形が変わらない唯一の比率
• A0の面積はちょうど1m²。これは定義
• だから A4一枚の重さ＝坪量÷16 で暗算できる
• コピー機の 141%・71%・122%・82% は、全部√2と√1.5から出ている
• 長形3号は、A4三つ折りの最小と定形郵便の最大に同時に貼りついている
• A4 1:1.414 と 16:9 1:1.778 は別物。印刷と投影は兼ねられない
• A4のピクセルは解像度×インチ。PDFのpt数と72dpiのpx数は同じ595 × 842
• 実際に文字が載るのは 150 × 227mm。表を組むなら持ち札は170mm
• 比率の利点を指摘したのはリヒテンベルク（1786年）、体系にしたのはポルストマン（DIN 476、1922年）
• 国際規格になったのは ISO 216（1975年）
• アメリカのレターサイズは、起源が分かっていない
• JIS BとISO Bは別物。JIS Bは面積1.5倍で、美濃判に由来するとされる
• 日本の官公庁がA4に揃えたのは 1993〜94年

毎日つかんでいるA4という紙に、1平方メートルを2の4乗で割ったという設計がそのまま入っている。コピー機のボタンの数字にも入っている。

そして隣にある8.5×11インチの紙は、なぜその大きさなのか誰も知らない。

同じ「紙のサイズ」なのに、片方は数学から導かれていて、片方は伝承のなかに消えている。この対比が、調べていていちばん面白かった。

この記事は、まだ書きかけです

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だから、同じURLでも半年後には別のものになっているはずです。もし一度読んだことがある記事なら、下の更新ログだけ見てください。増えたところが分かります。

更新ログ

• 2026-09-27　公開（本文のみ。会話パートはこれから足します）